Fehler 1. und 2. Art: Alpha, Beta und Teststärke (Power) erklärt

Fachlich verantwortet von Prof. Dr. Alexander Holtermann · Stand 16.10.2026 · 4 Min. Lesezeit

Fehler 1. Art (α): Du findest einen Effekt, den es nicht gibt. Fehler 2. Art (β): Du übersiehst einen echten Effekt. Die Power ist 1 − β.

Das Wichtigste in Kürze

Ein Fehler 1. Art (α-Fehler, falsch positiv) liegt vor, wenn Du die Nullhypothese verwirfst, obwohl sie stimmt. Seine Wahrscheinlichkeit begrenzt Du mit dem Signifikanzniveau, meist α = 0,05.
Ein Fehler 2. Art (β-Fehler, falsch negativ) liegt vor, wenn Du die Nullhypothese beibehältst, obwohl es einen echten Effekt gibt. Üblich ist β = 0,20.
Die Teststärke (Power) ist 1 − β: die Wahrscheinlichkeit, einen echten Effekt zu entdecken. Standard ist eine Power von 0,80.
Die Power steigt mit der Stichprobengröße, der Effektstärke und einem großzügigeren α. Für d = 0,5 brauchst Du 64 Personen je Gruppe für 80 % Power.
Viele Tests auf denselben Daten erhöhen den Fehler 1. Art: Bei zehn unabhängigen Tests liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Fehlalarm bei 40 %.

Vier mögliche Ergebnisse eines Tests

Bei jedem Signifikanztest triffst Du eine Entscheidung über die Nullhypothese, ohne die Wahrheit zu kennen. Kombiniert man Entscheidung und Wirklichkeit, ergeben sich vier Fälle: zwei richtige Entscheidungen und zwei Fehler.

Deine Entscheidung	In Wahrheit gilt H₀ (kein Effekt)	In Wahrheit gilt H₁ (Effekt existiert)
H₀ verwerfen (signifikant)	Fehler 1. Art, Wahrscheinlichkeit α	richtig, Wahrscheinlichkeit 1 − β (Power)
H₀ beibehalten (nicht signifikant)	richtig, Wahrscheinlichkeit 1 − α	Fehler 2. Art, Wahrscheinlichkeit β

Fehler 1. Art: der falsche Alarm

Der Fehler 1. Art (englisch type I error, auch α-Fehler oder falsch positiver Befund) bedeutet: Du erklärst einen Effekt für signifikant, den es in der Grundgesamtheit gar nicht gibt. Die Wahrscheinlichkeit dafür legst Du mit dem Signifikanzniveau α selbst fest. Bei α = 0,05 nimmst Du in Kauf, dass im Schnitt einer von 20 Tests ohne echten Effekt trotzdem signifikant wird.

Warum nicht einfach α = 0,001 wählen? Weil dann der Fehler 2. Art wächst: Je strenger Du bei Fehlalarmen bist, desto häufiger übersiehst Du echte Effekte. Beide Fehler stehen bei fester Stichprobengröße in einem Spannungsverhältnis.

Fehler 2. Art und Teststärke

Der Fehler 2. Art (englisch type II error, β-Fehler, falsch negativ) bedeutet: Es gibt einen echten Effekt, aber Dein Test wird nicht signifikant. Die Gegenwahrscheinlichkeit 1 − β heißt Teststärke oder Power (englisch statistical power).

Nach Cohen (1988) gilt eine Power von 0,80 als Mindeststandard, also β = 0,20. Dahinter steht die Überlegung, dass ein Fehlalarm etwa viermal so schwer wiegt wie ein übersehener Effekt (0,20 zu 0,05). Für Zulassungsstudien oder teure Folgeentscheidungen werden auch 0,90 oder 0,95 verlangt.

Stichprobengröße: Mehr Personen, mehr Power; der wichtigste Hebel in Deiner Arbeit
Effektstärke: Große Effekte findest Du leichter als kleine
Signifikanzniveau: Ein größeres α erhöht die Power, aber auch die Fehlalarme
Streuung und Messgenauigkeit: Reliable Messinstrumente und homogene Bedingungen verringern die Streuung und erhöhen die Power
Design: Messwiederholungen (gepaarter t-Test) haben oft deutlich mehr Power als Vergleiche unabhängiger Gruppen

Rechenbeispiel: Wie viel Power hat meine Studie?

Du erwartest einen mittleren Unterschied zwischen zwei Gruppen (d = 0,5) und testest zweiseitig mit α = 0,05. Die Tabelle zeigt, wie die Power mit der Gruppengröße wächst.

Personen je Gruppe	Power (t-Test, d = 0,5)	Wahrscheinlichkeit Fehler 2. Art
20	0,34	0,66
30	0,48	0,52
64	0,80	0,20

Alpha-Fehler-Kumulierung bei vielen Tests

Führst Du viele Tests durch, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer rein zufällig signifikant wird. Bei k unabhängigen Tests mit jeweils α = 0,05 beträgt sie 1 − 0,95^k. Das betrifft etwa Paarvergleiche nach einer Varianzanalyse oder das Durchtesten vieler Fragebogen-Items.

Anzahl Tests k	Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Fehler 1. Art
1	5,0 %
3	14,3 %
5	22,6 %
10	40,1 %
20	64,2 %

Was bedeutet das für Deine Arbeit?

Plane die Stichprobe vor der Erhebung mit einer Power-Analyse und berichte sie im Methodenteil. Lege Hypothesen und Tests vorher fest, statt im Datensatz nach signifikanten Ergebnissen zu suchen. Formuliere nicht signifikante Ergebnisse vorsichtig: „Es zeigte sich kein signifikanter Unterschied“ statt „Es gibt keinen Unterschied“.

Ist Deine Stichprobe kleiner als geplant, sprich das in der Diskussion offen an: Die geringe Power erhöht das Risiko eines Fehlers 2. Art, und signifikante Befunde aus kleinen Stichproben überschätzen den wahren Effekt oft.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Fehler 1. und 2. Art?

Beim Fehler 1. Art findest Du einen Effekt, den es nicht gibt (falsch positiv). Beim Fehler 2. Art übersiehst Du einen Effekt, den es gibt (falsch negativ).

Was ist die Teststärke (Power)?

Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Test einen tatsächlich vorhandenen Effekt als signifikant erkennt. Die Power beträgt 1 − β; als Standard gilt 0,80.

Wie kann ich den Fehler 2. Art verringern?

Vor allem durch eine größere Stichprobe. Außerdem helfen reliable Messinstrumente, Messwiederholungsdesigns und, wenn begründbar, ein einseitiger Test.

Warum ist α meistens 0,05?

Das ist eine Konvention, die auf Ronald Fisher zurückgeht. Der Wert ist ein Kompromiss zwischen dem Risiko von Fehlalarmen und dem Risiko, echte Effekte zu übersehen.

Quellen und weiterführende Literatur

Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Aufl.). Lawrence Erlbaum.
Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.
Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden (5. Aufl.). Beltz.

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