Effektstärke: Cohens d, r, η² und Cramérs V berechnen und deuten

Was ist eine Effektstärke und warum brauchst Du sie?

Eine Effektstärke (englisch effect size) ist ein standardisiertes Maß für die Größe eines Effekts. „Standardisiert“ heißt: Sie ist unabhängig von der Messeinheit und von der Stichprobengröße. Damit kannst Du Ergebnisse verschiedener Studien vergleichen, auch wenn diese unterschiedliche Fragebögen verwendet haben.

Der p-Wert allein reicht nicht. Mit 1.000 Befragten wird schon eine Korrelation von r = 0,10 signifikant, obwohl sie nur 1 % der Varianz erklärt. Umgekehrt kann ein großer Effekt in einer kleinen Stichprobe knapp an der Signifikanz scheitern. Erst die Effektstärke zeigt, ob ein Ergebnis praktisch bedeutsam ist. Deshalb fordert das APA-Manual, zu jedem zentralen Test eine Effektstärke zu berichten, und Gutachter achten genau darauf.

Konventionen nach Cohen (1988)

Jacob Cohen hat Richtwerte vorgeschlagen, die bis heute in fast jeder Arbeit zitiert werden. Er selbst betonte, dass sie nur gelten sollen, wenn es keine besseren Vergleichswerte aus dem eigenen Forschungsfeld gibt.

Cohens d für Mittelwertunterschiede

Cohens d drückt den Unterschied zweier Mittelwerte in Standardabweichungen aus. Für zwei unabhängige Gruppen nutzt Du die gepoolte Standardabweichung:

d = (x̄₁ − x̄₂) / s_pooled mit s_pooled = √[((n₁ − 1) · s₁² + (n₂ − 1) · s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)]

Bei kleinen Stichproben überschätzt d den wahren Effekt leicht. Die Korrektur heißt Hedges g: g = d · (1 − 3 / (4 · (n₁ + n₂) − 9)). Für gepaarte Messungen teilst Du den mittleren Differenzwert durch die Standardabweichung der Differenzen (oft dz genannt).

r, η² und Cramérs V

Korrelationskoeffizient r: Er ist selbst eine Effektstärke. Quadriert ergibt er den Anteil gemeinsamer Varianz: r = 0,30 bedeutet r² = 0,09, also 9 %. Auch aus Teststatistiken lässt sich r berechnen, etwa beim Mann-Whitney-U-Test r = |z| / √N oder beim t-Test r = √(t² / (t² + df)).

Eta-Quadrat η²: In der Varianzanalyse gibt η² den Anteil der Gesamtvarianz an, der auf die Gruppenzugehörigkeit zurückgeht: η² = QS_zwischen / QS_gesamt. Bei mehreren Faktoren wird meist das partielle η² berichtet.

Cramérs V: Für Kreuztabellen gilt V = √(χ² / (N · (k − 1))), wobei k die kleinere Zahl aus Zeilen und Spalten ist. V liegt zwischen 0 und 1. Bei einer Vierfeldertafel entspricht es dem Betrag des Phi-Koeffizienten.

Effektstärken umrechnen

Manchmal berichten Studien andere Maße als Du brauchst, etwa für eine Power-Analyse oder einen Vergleich mit der Literatur. Für zwei gleich große Gruppen gilt näherungsweise r = d / √(d² + 4) und umgekehrt d = 2r / √(1 − r²). Ein mittleres d von 0,50 entspricht damit r = 0,24, ein großes d von 0,80 entspricht r = 0,37.

Die Grenzen nach Cohen passen also nicht exakt zueinander: d = 0,5 („mittel“) entspricht einem r, das nach r-Konvention noch „klein“ wäre. Bleib deshalb bei dem Maß, das zu Deinem Test gehört, und rechne nur um, wenn Du es wirklich brauchst.

Effektstärken richtig deuten

Ein „kleiner“ Effekt kann sehr bedeutsam sein, wenn er viele Menschen betrifft oder billig zu erreichen ist. Ein „großer“ Effekt in einer Laborstudie mit acht Personen ist dagegen unsicher geschätzt. Beachte bei der Deutung diese Punkte:

• Vergleiche mit typischen Effekten in Deinem Fach; in der Bildungsforschung gelten schon d = 0,3 bis 0,4 oft als beachtlich
• Berichte nach Möglichkeit ein Konfidenzintervall für die Effektstärke, denn bei kleinen Stichproben ist es sehr breit
• Sehr große Effekte in kleinen Stichproben (wie d = 1,71 bei n = 16) sind oft überschätzt; Replikationen finden meist kleinere Werte
• Unterscheide statistische Bedeutsamkeit (Signifikanz) von praktischer Bedeutsamkeit (Effektstärke im Kontext)

Effektstärke in der Power-Analyse

Bevor Du Daten erhebst, brauchst Du eine erwartete Effektstärke, um die nötige Stichprobengröße zu berechnen. Nimm sie aus einer Metaanalyse oder aus vergleichbaren Studien. Findest Du nichts, rechne konservativ mit einem kleinen bis mittleren Effekt.