Skalenniveaus: nominal, ordinal, intervall, verhältnis einfach erklärt

Was ist ein Skalenniveau?

Wenn Du in einer Umfrage Antworten in Zahlen übersetzt, haben diese Zahlen nicht immer dieselbe Bedeutung. Codierst Du das Studienfach mit 1 = Psychologie und 2 = BWL, ist die 2 nicht „mehr“ als die 1, sie ist nur ein Etikett. Gibst Du das Alter in Jahren an, ist 40 tatsächlich doppelt so viel wie 20.

Das Skalenniveau (auch Messniveau oder englisch level of measurement) beschreibt genau diesen Informationsgehalt. Es entscheidet, welche Rechenoperationen erlaubt sind: Kannst Du nur auf Gleichheit prüfen, Werte in eine Rangfolge bringen, Abstände vergleichen oder sogar Verhältnisse bilden? Die Einteilung geht auf den Psychologen Stanley Smith Stevens (1946) zurück und ist bis heute Standard in jedem Statistik-Lehrbuch.

Die vier Skalenniveaus im Überblick

Die Skalenniveaus bauen aufeinander auf. Jede Stufe erlaubt alles, was die Stufe darunter erlaubt, und fügt eine Eigenschaft hinzu. Deshalb kannst Du Daten immer auf ein niedrigeres Niveau herunterstufen (aus dem Alter in Jahren werden Altersgruppen), aber nie hinauf.

Nominal und ordinal: Kategorien und Rangfolgen

Nominalskala: Die Werte sind reine Namen. Du kannst nur zählen, wie oft jede Kategorie vorkommt. Eine Rangfolge gibt es nicht: Ob Du Psychologie mit 1 und BWL mit 2 codierst oder umgekehrt, ändert nichts. Variablen mit genau zwei Ausprägungen (ja/nein) heißen dichotom.

Ordinalskala: Die Werte lassen sich sortieren, aber die Abstände zwischen ihnen sind nicht unbedingt gleich. Bei einer Platzierung im Wettkampf liegt zwischen Platz 1 und 2 vielleicht eine Sekunde, zwischen Platz 2 und 3 eine Minute. Schulnoten sind ein klassischer Grenzfall: Rein formal sind sie ordinal, in der Praxis werden aus ihnen trotzdem Durchschnitte gebildet.

Intervall und Verhältnis: die metrischen Skalen

Intervallskala: Gleiche Abstände bedeuten gleich viel. Von 10 °C auf 20 °C ist es genauso weit wie von 20 °C auf 30 °C. Der Nullpunkt ist aber willkürlich gesetzt: 20 °C sind nicht „doppelt so warm“ wie 10 °C. Deshalb sind Differenzen sinnvoll, Verhältnisse nicht.

Verhältnisskala (auch Ratioskala): Zusätzlich gibt es einen natürlichen Nullpunkt, der „nichts“ bedeutet. 0 Lernstunden heißt: gar nicht gelernt. Deshalb darfst Du sagen, dass 10 Stunden doppelt so viel sind wie 5 Stunden.

Für die meisten Auswertungen in Abschlussarbeiten ist der Unterschied zwischen Intervall und Verhältnis unwichtig. Beide heißen metrisch (oder kardinal) und erlauben dieselben Kennwerte und Tests.

Welche Kennwerte und Tests passen zu welchem Skalenniveau?

Das Skalenniveau Deiner abhängigen Variable (des Merkmals, das Du messen oder erklären willst) entscheidet über den passenden Test. Die Tabelle zeigt die Standardzuordnung. Höhere Niveaus dürfen immer auch die Verfahren der niedrigeren nutzen, etwa den Median bei metrischen Daten mit Ausreißern.

Sonderfall Likert-Skala: ordinal oder metrisch?

Kaum eine Frage wird in Statistik-Sprechstunden so oft gestellt. Die ehrliche Antwort: Ein einzelnes Item mit fünf Antwortstufen ist ordinal, denn niemand garantiert, dass der Abstand zwischen „stimme eher nicht zu“ und „teils, teils“ genauso groß ist wie zwischen „teils, teils“ und „stimme eher zu“.

Bildest Du aber aus mehreren Items einer geprüften Skala einen Mittelwert oder Summenwert, entsteht eine Variable mit vielen Abstufungen, die sich in der Praxis wie eine metrische verhält. Die meisten Lehrbücher und Gutachter akzeptieren dann Mittelwerte, t-Tests und Korrelationen nach Pearson, vor allem ab etwa fünf Antwortstufen und mehreren Items.

• Einzelnes Item auswerten: Häufigkeiten, Median, Mann-Whitney-U-Test oder Spearman-Korrelation
• Skalenwert aus mehreren Items: Mittelwert, Standardabweichung, t-Test, Pearson-Korrelation
• Prüfe vorher die interne Konsistenz der Skala mit Cronbachs Alpha
• Begründe Deine Entscheidung im Methodenteil in ein bis zwei Sätzen

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Der häufigste Fehler ist, einen Mittelwert für nominale Codes zu berechnen. Ein „durchschnittliches Studienfach“ von 1,6 hat keine Bedeutung, auch wenn das Statistikprogramm es ausgibt. Der zweite Fehler ist, metrische Daten unnötig in Gruppen einzuteilen: Fragst Du nur „unter 20, 20 bis 25, über 25 Jahre“, verlierst Du Information und kannst später weder Mittelwert noch Korrelation sauber berechnen.

Frag deshalb im Fragebogen so genau wie sinnvoll möglich. Eine offene Zahl (Alter in Jahren, Lernstunden pro Woche) kannst Du später immer noch in Kategorien zusammenfassen, umgekehrt geht es nicht.