Korrelation nach Pearson und Spearman: berechnen und interpretieren
Fachlich verantwortet von Prof. Dr. Alexander Holtermann · Stand 16.10.2026 · 5 Min. Lesezeit
Eine Korrelation misst Stärke und Richtung eines Zusammenhangs zwischen −1 und +1. Pearson für metrische, Spearman für ordinale oder schiefe Daten.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Korrelationskoeffizient r liegt zwischen −1 und +1. Das Vorzeichen zeigt die Richtung, der Betrag die Stärke des linearen Zusammenhangs.
- Pearson (r) setzt metrische, annähernd normalverteilte Daten und einen linearen Zusammenhang voraus. Spearman (rₛ) arbeitet mit Rängen und passt für ordinale Daten, Ausreißer und monotone Zusammenhänge.
- Nach Cohen (1988) gilt r = 0,10 als klein, 0,30 als mittel und 0,50 als groß. r² gibt den Anteil gemeinsamer Varianz an.
- Korrelation ist nicht Kausalität: Ein Zusammenhang kann durch Zufall, eine umgekehrte Wirkrichtung oder eine dritte Variable entstehen.
- Sieh Dir vor jeder Korrelation das Streudiagramm an. Ausreißer und nicht lineare Muster verfälschen r stark.
Was ist eine Korrelation?
Eine Korrelation (englisch correlation) beschreibt, wie stark zwei Merkmale gemeinsam variieren. Lernen Studenten, die mehr Stunden investieren, auch mehr Punkte? Dann hängen Lernzeit und Punktzahl positiv zusammen: Hohe Werte in der einen Variable gehen mit hohen Werten in der anderen einher. Bei einem negativen Zusammenhang gehen hohe Werte der einen mit niedrigen der anderen einher, etwa Prüfungsangst und Note in Punkten.
Der Korrelationskoeffizient fasst das in einer Zahl zusammen. r = +1 bedeutet einen perfekten positiven, r = −1 einen perfekten negativen linearen Zusammenhang. r = 0 heißt: kein linearer Zusammenhang, was aber einen gekrümmten Zusammenhang nicht ausschließt.
Pearson oder Spearman?
Die beiden wichtigsten Koeffizienten unterscheiden sich in ihren Voraussetzungen. Pearson nutzt die Werte selbst, Spearman ersetzt sie durch Ränge und ist dadurch robust.
| Kriterium | Pearson r | Spearman rₛ |
|---|---|---|
| Skalenniveau | beide Variablen metrisch | mindestens ordinal |
| Art des Zusammenhangs | linear | monoton (immer steigend oder immer fallend) |
| Verteilung | annähernd normal (für den Test) | beliebig |
| Ausreißer | empfindlich | robust |
| typisches Beispiel | Lernstunden und Punktzahl | Rangplatz und Zufriedenheit (Likert-Item) |
Rechenbeispiel: Pearson-Korrelation
Acht Studenten geben ihre Lernstunden an; daneben steht ihre Punktzahl im Test.
Stunden: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12 (M = 7,13, SD = 3,48) Punkte: 12, 10, 16, 13, 15, 21, 17, 22 (M = 15,75, SD = 4,20)
Die Formel teilt die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen: r = Kov(x, y) / (s_x · s_y). Die Kovarianz ist die mittlere Produktsumme der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert (Teiler n − 1).
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Summe der Abweichungsprodukte | Σ(x − x̄)(y − ȳ) | 84,25 |
| Kovarianz | 84,25 / 7 | 12,04 |
| Korrelation r | 12,04 / (3,48 · 4,20) | 0,82 |
| Prüfgröße t | r · √(n − 2) / √(1 − r²) | 3,55 |
| p-Wert (df = 6, zweiseitig) | t-Verteilung | ,012 |
| Bestimmtheitsmaß r² | 0,82² | 0,68 |
Rechenbeispiel: Spearman-Rangkorrelation
Für Spearman ersetzt Du in jeder Variable die Werte durch Rangplätze (kleinster Wert = Rang 1) und berechnest dann die Pearson-Korrelation der Ränge. Ohne gleiche Werte (Bindungen) gilt die Kurzformel rₛ = 1 − 6 · Σd² / (n · (n² − 1)), wobei d die Rangdifferenz je Person ist.
| Person | Rang Stunden | Rang Punkte | d | d² |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | −1 | 1 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 3 | 5 | −2 | 4 |
| 4 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 7 | −1 | 1 |
| 7 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 8 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| Summe | 10 |
Korrelation interpretieren
Für die Einordnung der Stärke nutzt Du die Konventionen nach Cohen (1988). Die Grenzen gelten für Pearson und Spearman gleichermaßen.
- Prüfe das Streudiagramm: Ein einzelner Ausreißer kann aus r = 0 ein r = 0,6 machen oder umgekehrt
- Achte auf eingeschränkte Streuung: Befragst Du nur Studenten mit Bestnoten, wird jede Korrelation mit der Note künstlich klein
- Ein nicht signifikantes r bei kleiner Stichprobe heißt nicht, dass es keinen Zusammenhang gibt; für r = 0,30 brauchst Du laut Power-Analyse rund 85 Personen
| Betrag von r | Einordnung | gemeinsame Varianz r² |
|---|---|---|
| unter 0,10 | kein oder sehr schwacher Zusammenhang | unter 1 % |
| 0,10 bis 0,29 | kleiner Zusammenhang | 1 bis 8 % |
| 0,30 bis 0,49 | mittlerer Zusammenhang | 9 bis 24 % |
| ab 0,50 | großer Zusammenhang | ab 25 % |
Korrelation ist nicht Kausalität
Der wichtigste Satz der Statistik: Ein Zusammenhang beweist keine Ursache. Auch wenn Lernzeit und Punkte stark korrelieren, folgt daraus nicht zwingend, dass mehr Lernen bessere Punkte bewirkt. Drei alternative Erklärungen musst Du immer mitdenken.
- Umgekehrte Kausalität: Vielleicht lernen Studenten, die das Fach gut verstehen, lieber und deshalb länger.
- Dritte Variable (Konfundierung): Motivation oder Vorwissen könnten sowohl die Lernzeit als auch die Punktzahl erhöhen.
- Zufall: Bei vielen getesteten Variablenpaaren wird irgendein Zusammenhang zufällig signifikant.
Korrelationen nach APA berichten
Berichte r mit den Freiheitsgraden (n − 2) in Klammern, ohne führende Null, und den exakten p-Wert. Bei mehreren Variablen gehört eine Korrelationsmatrix als Tabelle in den Ergebnisteil, im Text nennst Du nur die zentralen Werte.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient von 0,5?
Einen großen positiven linearen Zusammenhang nach Cohen. Die beiden Variablen teilen r² = 0,25, also 25 % ihrer Varianz.
Wann nehme ich Spearman statt Pearson?
Bei ordinalen Daten wie einzelnen Likert-Items, bei deutlichen Ausreißern, bei stark schiefen Verteilungen oder wenn der Zusammenhang monoton, aber nicht linear ist.
Ist eine Korrelation von 0,2 relevant?
Statistisch ist sie klein, sie erklärt nur 4 % der Varianz. Praktisch kann sie trotzdem bedeutsam sein, etwa wenn viele Menschen betroffen sind. Ob sie signifikant ist, hängt von der Stichprobengröße ab.
Kann ich aus einer Korrelation auf Ursache und Wirkung schließen?
Nein. Eine Korrelation zeigt nur einen Zusammenhang. Ursachen erfordern ein experimentelles Design oder starke theoretische und zeitliche Begründungen.
Welche Freiheitsgrade hat eine Korrelation?
df = n − 2. Bei acht Personen also df = 6, berichtet als r(6) = ,82.
Wie berechne ich eine Korrelation in SPSS, R oder Excel?
In SPSS über Analysieren → Korrelation → Bivariat, dort Pearson, Spearman oder Kendall-Tau wählen. In R mit cor.test(x, y) bzw. method = "spearman". Excel berechnet r mit KORREL, aber ohne p-Wert. JASP und jamovi bieten Korrelationsmatrizen mit p-Werten per Klick.
Quellen und weiterführende Literatur
- Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Aufl.). Lawrence Erlbaum.
- Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden (5. Aufl.). Beltz.
Was an Deiner Hochschule gilt, steht in Prüfungsordnung und Leitfaden Deines Fachs — die haben immer Vorrang.
Passt dazu
- Lineare RegressionDie lineare Regression sagt eine metrische Variable aus einem oder mehreren Prädiktoren vorher. b zeigt den Einfluss je Einheit, R² die erklärte Varianz.
- EffektstärkeDie Effektstärke zeigt, wie groß ein Unterschied oder Zusammenhang ist. Nach Cohen gilt d = 0,2 als klein, 0,5 als mittel und 0,8 als groß.
- SkalenniveausDas Skalenniveau sagt, was Deine Zahlen bedeuten: nominal (Kategorien), ordinal (Rangfolge), intervall (gleiche Abstände) oder verhältnis (echter Nullpunkt).
- Welcher Test passt?Der passende Test hängt von vier Fragen ab: Unterschied oder Zusammenhang, Skalenniveau, Zahl und Art der Gruppen sowie Verteilung der Daten.
- Stichprobengröße berechnenFür eine Umfrage mit 95 % Konfidenz und 5 % Fehlerspanne brauchst Du rund 385 Antworten. Für Gruppenvergleiche bestimmt die Power-Analyse die Größe.
- Statistikprogramme im VergleichSPSS ist an Hochschulen am verbreitetsten, R am mächtigsten, JASP und jamovi kostenlos und einsteigerfreundlich. Excel reicht nur für einfache Auswertungen.
