Mittelwert, Median und Modus: Unterschiede, Ausreißer und Rechenbeispiel
Fachlich verantwortet von Prof. Dr. Alexander Holtermann · Stand 16.10.2026 · 5 Min. Lesezeit
Der Mittelwert ist der Durchschnitt, der Median der mittlere Wert der sortierten Daten, der Modus der häufigste Wert. Bei Ausreißern ist der Median robuster.
Das Wichtigste in Kürze
- Mittelwert: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Median: Wert in der Mitte der sortierten Reihe. Modus: der Wert, der am häufigsten vorkommt.
- Der Mittelwert reagiert stark auf Ausreißer, Median und Modus kaum. Im Beispiel 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 28 liegt der Mittelwert bei 10,0, der Median bei 8,0.
- Bei symmetrischen Verteilungen liegen alle drei Werte nah beieinander. Liegt der Mittelwert deutlich über dem Median, ist die Verteilung rechtsschief.
- Welches Lagemaß Du verwenden darfst, hängt vom Skalenniveau ab: Modus ab nominal, Median ab ordinal, Mittelwert nur bei metrischen Daten.
- Gewichtete Mittelwerte brauchst Du, wenn Werte unterschiedlich viel zählen, etwa Noten nach Leistungspunkten.
Die drei Lagemaße kurz definiert
Alle drei Kennwerte beantworten dieselbe Frage: Welcher Wert ist typisch für meine Daten? Jeder Kennwert tut es aber auf unterschiedliche Weise.
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel, englisch mean) verteilt die Summe gleichmäßig auf alle Personen. Der Median (englisch median) teilt die sortierten Daten in zwei gleich große Hälften. Der Modus (Modalwert, englisch mode) ist schlicht die häufigste Ausprägung.
| Kennwert | Formel / Regel | Skalenniveau | Ausreißer |
|---|---|---|---|
| Mittelwert | x̄ = Σxᵢ / n | metrisch | empfindlich |
| Median | n ungerade: Wert an Position (n + 1) / 2; n gerade: Mittel der beiden mittleren Werte | ab ordinal | robust |
| Modus | häufigster Wert (es kann mehrere geben) | ab nominal | robust |
Rechenbeispiel: Lernstunden pro Woche
Acht Studenten geben an, wie viele Stunden sie pro Woche für eine Klausur lernen: 8, 4, 10, 6, 28, 8, 7, 9. Sortiert ergibt das: 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 28.
Mittelwert: Die Summe ist 4 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 28 = 80. Geteilt durch n = 8 ergibt sich x̄ = 80 / 8 = 10,0 Stunden.
Median: Bei acht Werten (gerade Anzahl) gibt es zwei mittlere Werte, den 4. und den 5. Wert der sortierten Reihe. Beide sind 8, der Median ist also (8 + 8) / 2 = 8,0 Stunden.
Modus: Die 8 kommt zweimal vor, alle anderen Werte nur einmal. Der Modus ist 8.
Was ein Ausreißer mit dem Mittelwert macht
Im Beispiel lernen sieben von acht Personen zwischen 4 und 10 Stunden. Trotzdem liegt der Mittelwert mit 10,0 Stunden über fast allen Werten. Schuld ist die eine Person mit 28 Stunden: Der Mittelwert „verteilt“ ihre vielen Stunden rechnerisch auf alle.
Lässt Du den Ausreißer weg, ändert sich der Mittelwert stark, der Median kaum. Diese Robustheit ist der Grund, warum Einkommen, Mieten oder Reaktionszeiten fast immer mit dem Median berichtet werden.
| Daten | Mittelwert | Median | Modus |
|---|---|---|---|
| alle 8 Werte (mit 28) | 10,00 | 8,00 | 8 |
| ohne Ausreißer (7 Werte) | 7,43 | 8,00 | 8 |
| getrimmt: kleinster und größter Wert entfernt | 8,00 | 8,00 | 8 |
Lagemaße und Verteilungsform
Aus der Lage der drei Kennwerte zueinander kannst Du auf die Form der Verteilung schließen. Bei einer symmetrischen, eingipfligen Verteilung wie der Normalverteilung fallen Mittelwert, Median und Modus zusammen.
Bei einer rechtsschiefen Verteilung (langer Ausläufer nach rechts) gilt meist Modus < Median < Mittelwert. Bei einer linksschiefen Verteilung, etwa Punkten in einer leichten Klausur, bei der die meisten fast volle Punktzahl erreichen, kehrt sich die Reihenfolge um. Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, ist das ein Warnsignal: Prüfe auf Ausreißer und überlege, ob der Median das bessere Lagemaß ist.
Welches Lagemaß wann? Entscheidungshilfe
Die Wahl hängt vom Skalenniveau und von der Verteilung ab. Im Zweifel berichtest Du Mittelwert und Median gemeinsam, das ist nie falsch und zeigt Gutachtern, dass Du die Verteilung im Blick hast.
- Nominale Daten (Studienfach, Wohnform): nur der Modus ist sinnvoll
- Ordinale Daten (einzelnes Likert-Item, Bildungsabschluss): Median, ergänzend der Modus
- Metrische, annähernd symmetrische Daten (Skalenwerte, Körpergröße): Mittelwert mit Standardabweichung
- Metrische, schiefe Daten oder Ausreißer (Einkommen, Lernzeit, Bearbeitungsdauer): Median mit Quartilsabstand
- Mehrgipflige Verteilungen: alle Lagemaße können täuschen; zeig ein Histogramm und beschreibe die Gipfel
Der gewichtete Mittelwert: Notendurchschnitt nach Leistungspunkten
Manchmal zählen Werte unterschiedlich viel. Der bekannteste Fall ist der Notendurchschnitt, bei dem jedes Modul mit seinen Leistungspunkten (ECTS) gewichtet wird. Die Formel lautet x̄_w = Σ(wᵢ · xᵢ) / Σwᵢ: Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Summe durch die Summe der Gewichte geteilt.
So berichtest Du Lagemaße richtig
Ein Lagemaß allein ist unvollständig. Gib zum Mittelwert immer die Standardabweichung an, zum Median den Quartilsabstand oder die Spannweite. Nach APA-Stil kürzt Du kursiv ab: *M* für den Mittelwert, *Mdn* für den Median, *SD* für die Standardabweichung.
Beispielsatz: „Die Befragten lernten im Mittel 10,00 Stunden pro Woche (*SD* = 7,50). Da ein Befragter mit 28 Stunden deutlich abwich, wird zusätzlich der Median berichtet (*Mdn* = 8,00).“ Entferne Ausreißer nicht stillschweigend, sondern begründe jeden Ausschluss.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl, der Median der Wert in der Mitte der sortierten Reihe. Der Median wird von Ausreißern kaum beeinflusst, der Mittelwert stark.
Wie berechne ich den Median bei einer geraden Anzahl von Werten?
Sortiere die Werte und bilde den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Bei 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 28 sind das der 4. und 5. Wert: (8 + 8) / 2 = 8.
Kann es mehrere Modi geben?
Ja. Kommen zwei Werte gleich häufig am häufigsten vor, ist die Verteilung bimodal. Das kann ein Hinweis auf zwei unterschiedliche Untergruppen in den Daten sein.
Darf ich bei Likert-Items einen Mittelwert berechnen?
Bei einem einzelnen Item ist streng genommen nur der Median erlaubt, weil die Daten ordinal sind. Für Skalenwerte aus mehreren Items ist der Mittelwert üblich und akzeptiert.
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein Mittelwert, bei dem vorher ein fester Anteil der kleinsten und größten Werte entfernt wird, etwa je 10 %. Er ist robuster gegen Ausreißer als das normale arithmetische Mittel.
Quellen und weiterführende Literatur
- Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.
- Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden (5. Aufl.). Beltz.
Was an Deiner Hochschule gilt, steht in Prüfungsordnung und Leitfaden Deines Fachs — die haben immer Vorrang.
Passt dazu
- Deskriptive StatistikDeskriptive Statistik fasst Daten mit Kennwerten und Grafiken zusammen: Lage (Mittelwert, Median), Streuung (Standardabweichung) und Verteilung.
- Standardabweichung und VarianzDie Varianz ist die mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert, die Standardabweichung ihre Wurzel. In Stichproben teilst Du durch n − 1.
- SkalenniveausDas Skalenniveau sagt, was Deine Zahlen bedeuten: nominal (Kategorien), ordinal (Rangfolge), intervall (gleiche Abstände) oder verhältnis (echter Nullpunkt).
- Normalverteilung prüfenPrüfe die Normalverteilung grafisch mit Histogramm und Q-Q-Plot und ergänzend mit Schiefe, Kurtosis und dem Shapiro-Wilk-Test (p > 0,05 = unauffällig).
