t-Test: unabhängig, abhängig, Einstichprobe — mit Beispiel und APA

Fachlich verantwortet von Prof. Dr. Alexander Holtermann · Stand 16.10.2026 · 6 Min. Lesezeit

Der t-Test prüft, ob sich zwei Mittelwerte signifikant unterscheiden: unabhängige Gruppen, gepaarte Messungen oder ein Mittelwert gegen einen Sollwert.

Das Wichtigste in Kürze

Es gibt drei Varianten: den t-Test für unabhängige Stichproben (zwei Gruppen), für abhängige Stichproben (vorher/nachher) und den Einstichproben-t-Test (Vergleich mit einem festen Wert).
Voraussetzungen: metrische abhängige Variable, annähernd normalverteilte Werte je Gruppe (oder ab etwa 30 je Gruppe) und unabhängige Beobachtungen.
Verwende für unabhängige Gruppen standardmäßig den Welch-t-Test. Er ist robust gegen ungleiche Varianzen und verliert bei gleichen Varianzen kaum Power.
Berichte nach APA: t(df) = Wert, p = Wert, d = Wert, also etwa t(13,46) = 3,42, p = ,004, d = 1,71.
Ist die Normalverteilung bei kleinen Stichproben klar verletzt, nimm den Mann-Whitney-U-Test oder den Wilcoxon-Test.

Was prüft der t-Test?

Der t-Test (englisch t-test, auch Student-t-Test) prüft, ob ein beobachteter Unterschied zwischen Mittelwerten so groß ist, dass er wahrscheinlich nicht zufällig entstanden ist. Die Nullhypothese lautet: Die Mittelwerte in der Grundgesamtheit sind gleich.

Die Teststatistik t setzt den Mittelwertunterschied ins Verhältnis zu seinem Standardfehler: t = Differenz / Standardfehler der Differenz. Je größer der Unterschied und je kleiner die Streuung und je größer die Stichprobe, desto größer wird t und desto kleiner der p-Wert.

Variante	Fragestellung	Beispiel
unabhängige Stichproben	Unterscheiden sich zwei getrennte Gruppen?	Studenten mit und ohne Lernplan
abhängige (gepaarte) Stichproben	Verändert sich ein Wert bei denselben Personen?	Prüfungsangst vor und nach einem Training
Einstichproben-t-Test	Weicht ein Mittelwert von einem festen Wert ab?	Lernzeit gegenüber den angesetzten 20 Stunden

Voraussetzungen des t-Tests

Prüfe die Voraussetzungen vor der Auswertung und berichte kurz, wie Du sie geprüft hast.

Skalenniveau: Die abhängige Variable ist metrisch (oder ein Skalenwert aus mehreren Likert-Items).
Unabhängigkeit: Jede Person liefert nur einen Wert pro Gruppe; beim gepaarten Test sind die Paare voneinander unabhängig.
Normalverteilung: Die Werte je Gruppe (beim gepaarten Test die Differenzen) sind annähernd normalverteilt. Ab etwa 30 Personen je Gruppe ist der Test robust.
Varianzhomogenität: Nur für den klassischen Student-t-Test nötig, prüfbar mit dem Levene-Test. Der Welch-Test braucht sie nicht.
Keine extremen Ausreißer: Einzelne Extremwerte können Mittelwert und Standardabweichung stark verzerren.

Rechenbeispiel: t-Test für unabhängige Stichproben

Du vergleichst die Testpunkte von acht Studenten mit Lernplan und acht ohne Lernplan.

Mit Lernplan: 14, 16, 15, 18, 17, 19, 16, 17 → M = 16,50, SD = 1,60 Ohne Lernplan: 13, 14, 12, 15, 16, 13, 14, 15 → M = 14,00, SD = 1,31

Nach Welch berechnest Du den Standardfehler der Differenz aus beiden Varianzen getrennt: SE = √(s₁² / n₁ + s₂² / n₂). Die Freiheitsgrade werden nach der Welch-Satterthwaite-Formel angepasst und sind meist keine ganze Zahl.

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Differenz der Mittelwerte	16,50 − 14,00	2,50
Standardfehler	√(2,571 / 8 + 1,714 / 8)	0,73
t-Wert	2,50 / 0,73	3,42
Freiheitsgrade (Welch)	Welch-Satterthwaite	13,46
p-Wert (zweiseitig)	t-Verteilung	,004
Cohens d	2,50 / 1,46 (gepoolte SD)	1,71

Rechenbeispiel: t-Test für abhängige Stichproben

Sechs Studenten füllen vor und nach einem Entspannungstraining einen Fragebogen zur Prüfungsangst aus. Weil dieselben Personen zweimal gemessen werden, rechnest Du mit den Differenzen je Person. Das entfernt die Unterschiede zwischen den Personen und macht den gepaarten Test oft deutlich stärker als einen Gruppenvergleich.

Formel: t = D̄ / (s_D / √n) mit df = n − 1.

Person	vorher	nachher	Differenz
1	22	18	4
2	25	21	4
3	19	17	2
4	30	24	6
5	27	25	2
6	24	19	5
Mittelwert	24,50	20,67	3,83

Einstichproben-t-Test

Hier vergleichst Du einen Stichprobenmittelwert mit einem bekannten oder vorgegebenen Wert μ₀, etwa einem Normwert, einer Herstellerangabe oder dem Arbeitsaufwand laut Modulhandbuch. Formel: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) mit df = n − 1. Die Effektstärke ist d = (x̄ − μ₀) / s.

Welch-Test oder Student-t-Test?

Der klassische Student-t-Test setzt gleiche Varianzen in beiden Gruppen voraus. Früher wurde deshalb zuerst ein Levene-Test gerechnet und je nach Ergebnis der passende t-Test gewählt. Heute empfehlen viele Methodiker, immer den Welch-Test zu verwenden: Er liefert bei gleichen Varianzen fast dieselben Ergebnisse und schützt bei ungleichen Varianzen, besonders bei ungleich großen Gruppen, vor falschen p-Werten. Das zweistufige Vorgehen mit Vortest erhöht zudem die Fehlerrate.

In der Arbeit schreibst Du dann einfach: „Wegen der Robustheit gegenüber ungleichen Varianzen wurde der Welch-t-Test verwendet.“ Die Freiheitsgrade berichtest Du mit zwei Nachkommastellen.

Ergebnisse nach APA berichten

Ein vollständiger Bericht enthält Mittelwerte und Standardabweichungen beider Gruppen, die Teststatistik mit Freiheitsgraden, den exakten p-Wert, eine Effektstärke und idealerweise das Konfidenzintervall der Differenz. Kursiv gesetzt werden *t*, *p*, *d*, *M* und *SD*.

Umsetzung in SPSS, R, JASP und Excel

Alle gängigen Programme rechnen den t-Test; die Ergebnisse sind gleich, wenn Du dieselbe Variante wählst. Achte darauf, ob das Programm standardmäßig den Student- oder den Welch-Test ausgibt. Eine ausführliche Anleitung mit Ausgabe gibt der Artikel t-Test in SPSS.

Programm	so geht es	Hinweis
SPSS	Analysieren → Mittelwerte vergleichen → T-Test bei unabhängigen bzw. verbundenen Stichproben	zeigt beide Zeilen (Varianzen gleich / nicht gleich) und den Levene-Test
R	`t.test(wert ~ gruppe, data = daten)`; gepaart: `t.test(x, y, paired = TRUE)`	Standard ist Welch; `var.equal = TRUE` für Student
JASP / jamovi	T-Tests → Independent Samples T-Test bzw. Paired Samples T-Test	Student, Welch, Mann-Whitney und Effektstärke per Häkchen
Excel	`T.TEST(Matrix1; Matrix2; Seiten; Typ)`	liefert nur den p-Wert; Typ 1 = gepaart, 2 = gleiche, 3 = ungleiche Varianzen

Häufige Fragen

Wann verwende ich einen t-Test?

Wenn Du genau zwei Mittelwerte vergleichen willst und die abhängige Variable metrisch ist: zwei Gruppen, zwei Messzeitpunkte oder ein Mittelwert gegen einen festen Wert. Bei drei und mehr Gruppen nimmst Du die Varianzanalyse.

Was ist der Unterschied zwischen abhängigem und unabhängigem t-Test?

Beim unabhängigen t-Test stammen die Werte von verschiedenen Personen. Beim abhängigen (gepaarten) t-Test stammen beide Werte von denselben Personen oder von festen Paaren, etwa vor und nach einer Maßnahme.

Was mache ich, wenn meine Daten nicht normalverteilt sind?

Ab etwa 30 Personen je Gruppe ist der t-Test robust. Bei kleinen Gruppen und deutlicher Verletzung nimmst Du den Mann-Whitney-U-Test (unabhängig) oder den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (abhängig).

Was bedeuten die Freiheitsgrade beim t-Test?

Beim Student-t-Test sind es n₁ + n₂ − 2, beim gepaarten und beim Einstichproben-Test n − 1. Beim Welch-Test werden sie aus den Varianzen geschätzt und sind meist nicht ganzzahlig.

Welcher t-Test für ungleich große Gruppen?

Der Welch-t-Test. Gerade bei ungleichen Gruppengrößen verfälschen ungleiche Varianzen den klassischen t-Test besonders stark.

Quellen und weiterführende Literatur

Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.
Eid, M., Gollwitzer, M., & Schmitt, M. (2017). Statistik und Forschungsmethoden (5. Aufl.). Beltz.
Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Aufl.). Lawrence Erlbaum.

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