Mann-Whitney-U-Test: Rangtest statt t-Test, mit Beispiel und Bericht

Fachlich verantwortet von Prof. Dr. Alexander Holtermann · Stand 16.10.2026 · 5 Min. Lesezeit

Der Mann-Whitney-U-Test vergleicht zwei unabhängige Gruppen über Ränge. Du nutzt ihn statt des t-Tests bei ordinalen Daten oder kleinen, schiefen Stichproben.

Das Wichtigste in Kürze

Der Mann-Whitney-U-Test (auch Wilcoxon-Rangsummentest) ist das nichtparametrische Gegenstück zum t-Test für zwei unabhängige Gruppen.
Er ersetzt die Werte durch Rangplätze und prüft, ob die Ränge einer Gruppe systematisch höher liegen als die der anderen.
Verwende ihn bei ordinalen Daten (z. B. einzelnen Likert-Items), bei kleinen Gruppen mit deutlich verletzter Normalverteilung oder bei starken Ausreißern.
Berichte U, z, p, die Effektstärke r = |z| / √N und die Mediane beider Gruppen, etwa U = 5,0, z = −2,08, p = ,037, r = ,60.
Für gepaarte Messungen gibt es den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, für drei und mehr Gruppen den Kruskal-Wallis-Test.

Wann brauchst Du den Mann-Whitney-U-Test?

Der t-Test vergleicht Mittelwerte und setzt metrische, annähernd normalverteilte Daten voraus. Diese Bedingungen sind in Abschlussarbeiten oft nicht erfüllt: Einzelne Likert-Items sind ordinal, Gruppen haben nur zehn Personen, und Bearbeitungszeiten sind stark rechtsschief.

Der Mann-Whitney-U-Test (englisch Mann-Whitney U test, nach Mann & Whitney, 1947) kommt ohne diese Annahmen aus. Er arbeitet nicht mit den Werten selbst, sondern mit ihren Rangplätzen. Damit ist er robust gegen Ausreißer und für ordinale Daten geeignet. Der Preis: Bei wirklich normalverteilten Daten hat er etwas weniger Teststärke als der t-Test, allerdings nur wenig (asymptotische Effizienz rund 95 %).

Situation	Empfehlung
metrisch, normalverteilt oder ab etwa 30 je Gruppe	t-Test (Welch)
ordinal (einzelnes Likert-Item, Rangurteil)	Mann-Whitney-U-Test
metrisch, kleine Gruppen, deutlich schief oder Ausreißer	Mann-Whitney-U-Test
zwei Messungen derselben Personen, nicht normal	Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
drei oder mehr unabhängige Gruppen, nicht normal	Kruskal-Wallis-Test

Die Idee: Ränge statt Werte

Du wirfst die Werte beider Gruppen zusammen, sortierst sie und vergibst Rangplätze von 1 (kleinster Wert) bis N. Gleiche Werte (Bindungen) bekommen den Mittelwert der Ränge, die sie gemeinsam belegen würden. Danach summierst Du die Ränge getrennt nach Gruppen.

Gibt es keinen Unterschied, sollten sich die Ränge gleichmäßig auf beide Gruppen verteilen. Liegen die Ränge einer Gruppe deutlich höher, spricht das für einen Unterschied. Die Teststatistik U zählt, wie oft ein Wert der einen Gruppe kleiner ist als ein Wert der anderen:

U₁ = R₁ − n₁ · (n₁ + 1) / 2 und U₂ = n₁ · n₂ − U₁

Als Prüfgröße dient der kleinere der beiden Werte. Je kleiner U, desto deutlicher der Unterschied.

Rechenbeispiel Schritt für Schritt

Sechs Studenten ohne Tutorium und sechs mit Tutorium schreiben einen Kurztest (0 bis 15 Punkte).

Ohne Tutorium: 3, 5, 6, 8, 9, 12 Mit Tutorium: 7, 10, 11, 13, 14, 15

Alle zwölf Werte sortiert und mit Rang versehen: 3 (1), 5 (2), 6 (3), 7 (4), 8 (5), 9 (6), 10 (7), 11 (8), 12 (9), 13 (10), 14 (11), 15 (12). Bindungen gibt es nicht.

Schritt	Ohne Tutorium	Mit Tutorium
Ränge	1, 2, 3, 5, 6, 9	4, 7, 8, 10, 11, 12
Rangsumme R	26	52
mittlerer Rang	4,33	8,67
U	26 − 6 · 7 / 2 = 5	36 − 5 = 31
Median	7,0	12,0

Exakter Test oder Normalnäherung?

Bei kleinen Stichproben lässt sich die Verteilung von U exakt berechnen. Viele Programme geben dann einen exakten p-Wert aus, bei größeren Gruppen nur die Normalnäherung mit z-Wert. Als Faustregel ist die Näherung ab etwa 20 Personen pro Gruppe gut, bei Bindungen wird sie mit einer Bindungskorrektur der Standardabweichung berechnet.

Im Beispiel unterscheiden sich beide Werte etwas (,041 exakt gegenüber ,037 genähert), führen aber zur selben Entscheidung. Nenne in Deiner Arbeit, welcher p-Wert berichtet wird. Bei sehr kleinen Gruppen ist der exakte Wert vorzuziehen.

Voraussetzungen und was der Test wirklich prüft

Der U-Test ist voraussetzungsarm, aber nicht voraussetzungsfrei.

Unabhängige Gruppen: Jede Person gehört genau zu einer Gruppe.
Mindestens ordinales Skalenniveau der abhängigen Variable.
Gleiche Verteilungsform: Nur wenn beide Gruppen ähnlich geformte Verteilungen haben, darfst Du das Ergebnis als Unterschied der Mediane deuten.
Sonst: Formuliere allgemeiner, dass Werte der einen Gruppe tendenziell höher liegen (stochastische Überlegenheit).
Viele Bindungen (etwa bei fünfstufigen Items) verringern die Teststärke; die Bindungskorrektur ist dann Pflicht.

Effektstärke r für den U-Test

Als Effektstärke nutzt Du r = |z| / √N, wobei N die Gesamtzahl aller Personen ist. Die Einordnung folgt den Konventionen für Korrelationen nach Cohen (1988): 0,10 klein, 0,30 mittel, 0,50 groß.

Eine anschauliche Alternative ist die Common-Language-Effektstärke: der Anteil aller Paare, in denen eine Person der zweiten Gruppe einen höheren Wert hat als eine der ersten. Im Beispiel sind das U₂ / (n₁ · n₂) = 31 / 36 = 0,86: In 86 % aller möglichen Vergleiche schneidet die Person mit Tutorium besser ab.

Mann-Whitney-U-Test nach APA berichten

Weil der Test mit Rängen arbeitet, berichtest Du zur Beschreibung Mediane (und eventuell Quartilsabstände oder mittlere Ränge) statt Mittelwerten. Danach folgen U, z, p und r.

Häufige Fragen

Wann verwende ich den Mann-Whitney-U-Test statt des t-Tests?

Bei ordinalen Daten, bei kleinen Gruppen mit deutlich verletzter Normalverteilung oder bei starken Ausreißern. Bei metrischen Daten und ausreichend großen Gruppen ist der t-Test meist die bessere Wahl.

Ist der Mann-Whitney-U-Test ein Medianvergleich?

Nur wenn beide Gruppen ähnlich geformte Verteilungen haben. Allgemein prüft er, ob Werte der einen Gruppe tendenziell höher liegen als die der anderen.

Was ist der Unterschied zwischen Mann-Whitney-U und Wilcoxon-Test?

Der Mann-Whitney-U-Test (auch Wilcoxon-Rangsummentest) vergleicht zwei unabhängige Gruppen. Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test vergleicht zwei Messungen derselben Personen.

Wie berechne ich die Effektstärke beim U-Test?

Mit r = |z| / √N, wobei N die Gesamtstichprobe ist. Im Beispiel: 2,08 / √12 = ,60, ein großer Effekt nach Cohen.

Wie rechne ich den Mann-Whitney-U-Test in SPSS, R oder JASP?

In SPSS über Analysieren → Nicht parametrische Tests, entweder über Unabhängige Stichproben oder über Alte Dialogfelder → 2 unabhängige Stichproben. In R mit wilcox.test(wert ~ gruppe, data = daten). In JASP setzt Du im t-Test für unabhängige Stichproben das Häkchen bei Mann-Whitney.

Quellen und weiterführende Literatur

Mann, H. B., & Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60.
Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (7. Aufl.). Springer.
Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Aufl.). Lawrence Erlbaum.

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